ประวัติ

นาวสามณีรัตน์ หงษ์โสภา  ชื่อเล่น หนุุ่่่่่่่่่่่่่่ย

นักศึกษาเอกคณิตศาสตร์ ชั้นปีที่ 4  หมู่เรียนที่ 2

มหาวิทยาลัยราชภัฏพระนคร

แบบสอบถาม

ข่าวหน้ารู้

ฝากขังยายฆ่าหลาน ค้านประกันตัว

วันพุธ ที่ 18 กรกฎาคม พ.ศ. 2555

พนักงานสอบสวน สน.พระโขนง นำตัวยายที่ก่อเหตุฆ่าหลานตัวเอง ไปฝากขังที่ศาลจังหวัดพระโขนง พร้อมคัดค้านการประกันตัว ขณะที่ยายยอมรับผิด และขอชดใช้กรรมในคุก ห้ามไม่ให้ลูกสาวยื่นประกัน

พนักงานสอบสวน สน.พระโขนง ได้ควบคุมตัวยายไปขออำนาจศาลจังหวัดพระโขนงฝากขังในข้อหาฆ่าผู้อื่น พร้อมกับคัดค้านการประกันตัว โดยให้เหตุผลว่า เป็นคดีที่มีอัตราโทษสูงและเกรงว่าผู้ต้องหาจะหลบหนี 

ในคดีนี้คนที่น่าเห็นใจที่สุด ก็คือคนกลางที่เป็นแม่ของผู้ตาย และเป็นลูกสาวของผู้ต้องหา ได้นำยาโรคเบาหวานและความดันโลหิตสูง มาให้แม่ที่ศาล โดยบอกว่าความรู้สึกเหมือนตายทั้งเป็น ซึ่งแม่ของตนบอกว่ายอมรับผิดทุกอย่างและขอชดใช้กรรมในคุก

ซึ่งตนก็ได้จุดธูปบอกลูกชาย ว่าอย่าโกรธยาย สำหรับคดีที่แม่เคยต้องโทษในคดีฆ่าที่ สน. บางนา เมื่อปี 2536 ซึ่งแม่ได้ติดคุกอยู่ประมาณ 1 ปี และเมื่อตนเองอายุครบ 20 ปี ก็ได้ประกันตัวแม่ออกมา

ข่าวหน้ารู้

นักเรียนกินไข่ต้มปนเชื้อแบททีเรีย

  

                นักเรียนเชียงใหม่ที่กินไข่ต้มปนเปื้อนเชื้อแบคทีเรียซาลโมเนลลา 1 ราย ต้องรักษาตัวในห้องไอซียู อาการยังน่าห่วง แพทย์ต้องดูแลใกล้ชิดตลอด ส่วนรายอื่นๆ จะต้องมีเชื้ออยู่ในตัวนานกว่า 3 เดือน…

                นพ.วัฒนา กาญจนกามล นพ.สาธารณสุขจังหวัดเชียงใหม่ แถลงความคืบหน้าเหตุนักเรียนโรงเรียนศึกษาสงเคราะห์เชียงใหม่ ป่วยจากอาหารเป็นพิษ ว่า ล่าสุด ผลการสอบสวนออกมาแล้วว่า สาเหตุมาจากไข่ต้ม ที่แผงไข่ปนเปื้อนเชื้อแบคทีเรียซาลโมเนลลา ที่เป็นชนิดรุนแรงและค่อนข้างดื้อยา และปกติตามแผงไข่ก็จะมีปนเปื้อนอยู่แล้ว 6 เปอร์เซ็นต์

                ขณะนี้ ตัวเลขเด็กที่ป่วย มีกว่า 500 ราย แต่สามารถกลับบ้านได้แล้ว 367 คน รักษาตัวอยู่ที่ รพ. 9 แห่ง 127 ราย ในจำนวนนี้ มีอาการอาหารเป็นพิษและติดเชื้อรุนแรงในเลือด 1 ราย ต้องอยู่ในการดูแลของแพทย์อย่างใกล้ชิด ที่ห้องไอซียู

                ขณะเดียวกัน ยังพบว่า เด็กที่ป่วยบางรายยังต้องกลับมาพบแพทย์อีกรอบ เนื่องจากเชื้อเหล่านี้จะยังติดตัวอยู่ประมาณ 3 เดือน แต่จะลดความรุนแรงลงภายใน 72 ชั่วโมง หลังจากรับเชื้อ คาดว่าภายใน 1-2 วันนี้ จะเข้าสู่ภาวะปกติและควบคุมโรคได้ และจากนี้ได้ประสานหน่วยงานที่เกี่ยวข้องไปจัดระบบสุขอนามัยตามโรงเรียนต่างๆ แล้ว เนื่องจากทราบว่า ที่ผ่านมายังดำเนินการได้ไม่ดีนัก

                ส่วนไข่ต้มต้นเหตุ ที่ผู้บริจาคนำไปมอบให้สถานที่ต่างๆ อีกกว่า 10 แห่ง จำนวนกว่า 9,700 ฟองนั้น ทางแพทย์ได้ติดตามไปตรวจสอบและสั่งห้ามบริโภคแล้ว.

แหล่งอ้างอิง

http://www.thairath.co.th/content/region/275148 เข้าถึงเมื่อวันที่ 12 กรกฎาคม 2555

เทคโนโลยีเว็บ 2.0

เทคโนโลยีเว็บ 2.0 เรื่อง RSS  

                   

                                                                RSS

ปัจจุบันวิถีทางในการใช้อินเทอร์เน็ตของชาวไซเบอร์เปลี่ยนไปจากเมื่อ 2-3 ปีที่ผ่านมามากเมื่อก่อนเรารู้จักที่จะใช้อินเทอร์เน็ตเพื่อส่งอีเมล์ คุยกับเพื่อนด้วยแชตรูม หรือใช้โปรแกรมคุยบางครั้งอาจมีการดาวน์โหลดโปรแกรมใหม่  การหาข้อมูล การแลกเปลี่ยนความเห็นที่เว็บบอร์ดการอ่านข่าว ฯลฯ ซึ่งสิ่งเหล่านี้คือการใช้งานหลักๆ ที่เราใช้งาน

ปัจจุบันเราใช้อินเทอร์เน็ตเพื่อเขียนบล็อก การแชร์รูป ร่วมเขียน Wiki การโพสต์ความเห็นลงในท้ายข่าว การหาแหล่งข้อมูลด้วย RSS เพื่อ Feed มาอ่านที่หน้าจอ และGoogle จะเห็นได้ว่าวิธีการใช้ชีวิตบนอินเทอร์เน็ตของชาวออนไลน์เริ่มเปลี่ยนไปแล้ว

พฤติกรรมการใช้อินเทอร์เน็ตดังกล่าวสะท้อนการเปลี่ยนแปลงได้เป็นอย่างดี ซึ่งเป็นที่มาของเว็บ 2.0 หรือยุคใหม่ของ อินเทอร์เน็ตที่ได้เปลี่ยนการใช้งานของเราไปอย่างสิ้นเชิง เครื่องมือและเว็บไซต์ที่จะช่วยส่งเสริมความเป็น Web 2.0 ให้แก่เว็บไซต์ของเรา แม้ว่าเครื่องมือบางตัวจะไม่ถือว่าเป็น Web 2.0 แต่เครื่องมือต่างๆ เหล่านั้น ก็เป็นส่วนหนึ่งของเทคโนโลยี Web 2.0 เป็นส่วนช่วยทำให้เว็บไซต์ทำให้เว็บไซต์มีปฏิสัมพันธ์กับผู้ใช้มากขึ้น ส่งเสริมให้เกิดเป็นเครือข่ายสังคมออนไลน์ขึ้นมา

ปัจจุบัน RSS ถูกนำมาประยุกต์ใช้เป็นรูปแบบกลางในการบริหารข้อมูลทางธุรกิจ และมีการแข่งขันกันสูง โดยเฉพาะธุรกิจที่มี การแชร์ข้อมูล เช่น เว็บไซต์ข่าว เว็บล็อก ซึ่งจะมีการแสดงข้อมูลบนหน้าต่างพรีวิวแยกต่างหาก เพื่อให้ผู้ใช้ไม่สับสน รวมถึง สามารถสืบค้นข้อมูลได้

RSS ย่อมาจาก Really Simple Syndication คือ บริการที่อยู่บนระบบ อินเตอร์เน็ท จัดทำข้อมูลข่าวสารให้อยู่ในรูปแบบ XML เพื่ออำนวยความสะดวกให้ กับผู้ใช้ โดยส่งข่าวหรือข้อมูลใหม่ๆ ให้ถึงเครื่องตลอดเวลาที่มีการ Updateไม่ต้อง เสียเวลาเปิดเว็บไซต์เข้ามาค้นหา

ข้อดีของ RSS

RSS ช่วยลดข้อจำกัดในการคัดลอกข้อมูลในเว็บไซต์ โดยเฉพาะกรณีการละเมิด ลิขสิทธิ์ขณะที่ผู้สร้างไม่ต้องเสียเวลาทำหน้าเพจแสดงข่าว ซึ่งต้องทำทุกครั้งเมื่อ ต้องการเพิ่มข่าว โดย RSSจะดึงข่าวมาอัตโนมัติ ทำให้ข้อมูลในเว็บไซต์เป็น ศูนย์กลางมากขึ้น

จุดเด่นของ RSS คือ ผู้ใช้จะไม่จำเป็นต้องเข้าไปตามเว็บไซต์ต่างๆ เพื่อดูว่ามีข้อมูล อัพเดทใหม่หรือไม่ ขณะที่เว็บไซต์แต่ละแห่งอาจมีระยะความถี่ในการอัพเดท ไม่เท่ากัน บางครั้งผู้ใช้ยังอาจหลงลืมจนเข้าไปดูเนื้อหาอัพเดทใหม่บนเว็บไซต์ ไม่ครบถ้วน รูปแบบ RSS จะช่วยให้ผู้ใช้สามารถรับข่าวสารอัพเดทใหม่ได้ โดยไม่ต้องเข้าไปดูทุกครั้งให้เสียเวลา ซึ่งจะได้ประโยชน์ทั้งฝ่ายผู้บริโภคและ ฝ่ายเจ้าของเว็บไซต์

อ้างอิง

http://th.wikipedia.org/wiki/%E0%B9%80%E0%B8%A7%E0%B9%87%E0%B8%9A_2.0

http://lms.thaicyberu.go.th/officialtcu/main/advcourse/presentstu/course/bm521/kurokung_2/kurokung-web2/index.html

http://presenttechnology.blogspot.com/2011/07/rss.html

รูปสามเหลี่ยม

   รูปสามเหลี่ยม (Triangle) คือ หนึ่งในรูปร่างพื้นฐานในเรขาคณิต เป็นรูป 2 มิติ ที่ประกอบด้วยจุดยอด 3 จุดและด้าน 3 ด้านที่เป็นส่วนของเส้นตรง
ชนิดของรูปสามเหลี่ยม
          รูปสามเหลี่ยมแบ่งชนิดตามความยาวของด้านได้ดังนี้

รูปสามเหลี่ยมด้านเท่า มีด้านทุกด้านยาวเท่ากัน รูปสามเหลี่ยมด้านเท่าจะเป็นรูปมุมเท่าอีกด้วย นั่นคือ มุมภายในทุกมุมจะมีขนาดเท่ากัน คือ 60°

รูปสามเหลี่ยมหน้าจั่ว มีด้านสองด้านยาวเท่ากัน รูปสามเหลี่ยมหน้าจั่วจะมีมุมสองมุมมีขนาดเท่ากัน

รูปสามเหลี่ยมด้านไม่เท่า ด้านทุกด้านจะมีความยาวแตกต่างกัน มุมภายในในรูปสามเหลี่ยมด้านไม่เท่าจะมีขนาดเแตกต่างกัน

          รูปสามเหลี่ยมแบ่งชนิดตามขนาดของมุมภายในที่ใหญ่ที่สุด อธิบายด้วยองศา

รูปสามเหลี่ยมมุมฉาก มีมุมภายในมุมหนึ่งมีขนาด 90° (มุมฉาก) ด้านที่อยู่ตรงข้ามกับมุมฉาก คือ ด้านตรงข้ามมุมฉาก ซึ่งเป็นด้านที่ยาวที่สุดในรูปสามเหลี่ยมมุมฉาก อีกสองด้าน คือ ด้านประกอบมุมฉาก

รูปสามเหลี่ยมมุมป้าน มีมุมภายในมุมหนึ่งมีขนาดใหญ่กว่า 90° (มุมป้าน)

รูปสามเหลี่ยมมุมแหลม มุมภายในทุกมุมมีขนาดเล็กกว่า 90° (มุมแหลม)

ข้อเท็จจริงพื้นฐาน

          ยุคลิดได้แสดงข้อเท็จจริงพื้นฐานเกี่ยวกับรูปสามเหลี่ยมไว้ในหนังสือ Elements เล่ม 1-4 เมื่อราวๆ 300 ปีก่อนคริสตกาล
          รูปสามเหลี่ยมเป็น รูปหลายเหลี่ยม และเป็น 2-ซิมเพล็กซ์ (2-simplex)
          รูปสามเหลี่ยม 2 รูป จะเรียกว่าคล้ายกัน ก็ต่อเมื่อ มุมของรูปสามเหลี่ยมหนึ่ง มีขนาดเท่ากับมุมที่สมนัยกันของอีกรูปสามเหลี่ยมหนึ่ง ด้านที่สมนัยกันจะเป็นสัดส่วนกัน ตัวอย่างเช่น รูปสามเหลี่ยม 2 รูปที่มีมุมร่วมกันมุมหนึ่ง และด้านที่ตรงข้ามกับมุมนั้นขนานกัน
          ฟังก์ชันตรีโกณมิติ ไซน์ และ โคไซน์ สามารถนิยามขึ้นจากรูปสามเหลี่ยมมุมฉากและเรื่องความคล้ายกันได้ ฟังชันก์เหล่านี้เป็นฟังก์ชันของมุม ซึ่งดูได้ในตรีโกณมิติ
          พิจารณา รูปสามเหลี่ยมที่ประกอบด้วยจุดยอด A, B และ C, มุม α, β และ γ และด้าน a, b และ c ด้าน a อยู่ตรงข้ามกับ จุดยอด A และมุม α และทำนองเดียวกับด้านอื่นๆ

          ในเรขาคณิตแบบยุคลิด ผลรวมของมุม α + β + γ จะเท่ากับสองมุมฉาก (180° หรือ π เรเดียน) ซึ่งทำให้เรารู้ขนาดของมุมที่สามได้ เมื่อรู้ขนาดของมุมเพียง 2 มุม

          ทฤษฎีบทพีทาโกรัส (Pythagorean theorem) กล่าวว่าในรูปสามเหลี่ยมมุมฉากใด ๆ พื้นที่ของรูปสี่เหลี่ยมจัตุรัสบนด้านตรงข้ามมุมฉาก จะเท่ากับ ผลรวมของพื้นที่ของรูปสี่เหลี่ยมจัตุรัสบนด้านอีกสองด้านที่เหลือ ถ้าจุดยอด C เป็นมุมฉาก จะได้ว่า

          นั่นหมายความว่า ถ้ารู้ความยาวของด้าน 2 ด้านของรูปสามเหลี่ยมมุมฉาก ก็เพียงพอที่จะคำนวณด้านที่สาม ซึ่งเป็นลักษณะเฉพาะของรูปสามเหลี่ยมมุมฉาก ทฤษฎีบทพีทาโกรัสสามารถทำให้อยู่ในรูปทั่วไปโดยกฎโคไซน์ (law of cosines) ได้ว่า

 ซึ่งใช้ได้กับทุกรูปสามเหลี่ยม แม้ว่า γ จะไม่เป็นมุมฉาก กฎโคไซน์ใช้คำนวณความยาวของด้านและขนาดของมุมของรูปสามเหลี่ยมได้ เมื่อรู้ความยาวของด้านทั้งสามด้าน หรือ รู้ความยาวของด้านทั้งสองที่อยู่ติดกับมุมที่รู้ขนาด

          กฎไซน์ (law of sines) กล่าวว่า

          เมื่อ d คือเส้นผ่านศูนย์กลางของวงกลมล้อม (วงกลมที่เล็กที่สุด ที่สามารถบรรจุรูปสามเหลี่ยมไว้ภายในได้พอดี) กฎไซน์ใช้คำนวณความยาวของด้านของรูปสามเหลี่ยมได้ เมื่อรู้ขนาดของมุม 2 มุมและด้าน 1 ด้าน ถ้ารู้ความยาวของด้าน 2 ด้านและขนาดของมุมที่ไม่อยู่ติดกัน กฎไซน์ก็สามารถใช้ได้เช่นเดียวกัน อย่างไรก็ตาม ในกรณีนี้อาจมีไม่มีคำตอบ หรืออาจมี 1 หรือ 2 คำตอบ

ศูนย์กลางวงล้อม คือจุดศูนย์กลางของวงกลมที่ลากผ่านจุดยอดทั้งสามของรูปสามเหลี่ยม

          เส้นแบ่งครึ่งตั้งฉาก (perpendicular bisector) คือ เส้นตรงที่ลากผ่านจุดกึ่งกลางของด้าน และตั้งฉากกับด้านนั้น นั่นคือ ทำมุมฉากกับด้านนั้น เส้นแบ่งครึ่งตั้งฉากทั้งสามจะพบกันที่จุดเดียว คือ ศูนย์กลางวงล้อม (circumcenter) ของรูปสามเหลี่ยม จุดนี้เป็นจุดศูนย์กลางของวงกลมล้อม (circumcircle) ซึ่งเป็นวงกลมที่ลากผ่านจุดยอดทั้งสาม เส้นผ่านศูนย์กลางของวงกลมสามารถหาได้จากกฎไซน์ที่กล่าวไปในข้างต้น

          ทฤษฎีบทของธาลีส (Thales' theorem) กล่าวว่า ถ้าศูนย์กลางวงล้อมอยู่บนด้านใดด้านหนึ่งของรูปสามเหลี่ยมแล้ว มุมตรงข้ามด้านนั้นจะเป็นมุมฉาก นอกจากนี้ ถ้าศูนย์กลางวงล้อมอยู่ในรูปสามเหลี่ยมแล้ว รูปสามเหลี่ยมนั้นเป็นรูปสามเหลี่ยมมุมแหลม ถ้าศูนย์กลางวงล้อมอยู่นอกรูปสามเหลี่ยม

          ส่วนสูง (altitude) ของรูปสามเหลี่ยม คือ เส้นตรงที่ลากผ่านจุดยอดและตั้งฉาก(ทำมุมฉาก)กับด้านตรงข้าม ด้านตรงข้ามนั้นเรียกว่าฐาน (base) ของส่วนสูง และจุดที่ส่วนสูงตัดกับฐาน (หรือส่วนที่ขยายออกมา)นั้นเรียกว่า เท้า (foot) ของส่วนสูง ความยาวของส่วนสูงคือระยะทางระหว่างฐานกับจุดยอด ส่วนสูงทั้งสามจะตัดกันที่จุดเดียว เรียกจุดนั้นว่า จุดออร์โทเซนเตอร์(orthocenter) ของรูปสามเหลี่ยม จุดออร์โทเซนเตอร์จะอยู่ในรูปสามเหลี่ยมก็ต่อเมื่อรูปสามเหลี่ยมนั้นไม่เป็นรูปสามเหลี่ยมมุมป้าน จุดยอดทั้งสามและจุดออร์โทเซนเตอร์นั้นอยู่ในระบบออร์โทเซนตริก (orthocentric system)

            เส้นแบ่งครึ่งมุม (angle bisector) คือ เส้นตรงที่ลากผ่านจุดยอด ซึ่งแบ่งมุมออกเป็นครึ่งหนึ่ง เส้นแบ่งครึ่งมุมทั้งสามจะตัดกันที่จุดเดียว คือ จุดศูนย์กลางของวงกลมแนบใน (incircle) ของรูปสามเหลี่ยม วงกลมแนบในคือวงกลมที่อยู่ในรูปสามเหลี่ยม และสัมผัสด้านทั้งสาม มีอีกสามวงกลมที่สำคัญคือ วงกลมแนบนอก (excircle) คือวงกลมที่อยู่นอกรูปสามเหลี่ยมและสัมผัสกับด้านหนึ่งด้านและส่วนที่ขยายออกมาทั้งสอง จุดศูนย์กลางของวงกลมแนบในและวงกลมแนบนอกอยู่ในระบบออร์โทเซนตริก

                  เส้นมัธยฐาน (median) ของรูปสามเหลี่ยม คือ เส้นตรงที่ลากผ่านจุดยอดและจุดกึ่งกลางของด้านตรงข้าม ซึ่งจะแบ่งรูปสามเหลี่ยมออกเป็นพื้นที่ที่เท่ากัน เส้นมัธยฐานทั้งสามจะตัดกันที่จุดเดียว คือ เซนทรอยด์ (centroid) ของรูปสามเหลี่ยม จุดนี้จะเป็นศูนย์ถ่วง (center of gravity) ของรูปสามเหลี่ยมด้วย ถ้ามีไม้ที่เป็นรูปสามเหลี่ยม คุณสามารถทำให้มันสมดุลได้ที่เซนทรอยด์ของมันหรือเส้นใดๆที่ลากผ่านเซนทรอยด์ เซนทรอยด์จะแบ่งเส้นมัธยฐานด้วยอัตราส่วน 2:1 นั่นคือระยะทางระหว่างจุดยอดกับเซนทรอยด์ จะเป็นสองเท่าของระยะทางระหว่างเซนทรอยด์กับจุดกึ่งกลางของด้านตรงข้าม

     วงกลมเก้าจุด แสดงความสมมาตรที่จุดหกจุดอยู่บนวงกลมเดียวกัน

          จุดกึ่งกลางของด้านทั้งสาม และเท้าของส่วนสูงทั้งสาม จะอยู่บนวงกลมเดียวกัน คือ วงกลมเก้าจุด (nine point circle) ของรูปสามเหลี่ยม อีกสามจุดที่เหลือคือจุดกึ่งกลางระหว่างจุดยอดกับจุดออร์โทเซนเตอร์ ซึ่งเป็นส่วนหนึ่งของส่วนสูง รัศมีของวงกลมเก้าจุดจะเป็นครึ่งหนึ่งของรัศมีวงกลมล้อม มันจะสัมผัสวงกลมแนบใน (ที่จุด Feuerbach) และสัมผัสวงกลมแนบนอก

   เส้นออยเลอร์ คือเส้นที่ลากผ่าน เซนทรอยด์ (สีเหลือง), จุดออร์โทเซนเตอร์ (สีน้ำเงิน),
ศูนย์กลางวงล้อม (สีเขียว) และจุดศูนย์กลางของวงกลมเก้าจุด (สีแดง)

          เซนทรอยด์ (สีเหลือง), จุดออร์โทเซนเตอร์ (สีน้ำเงิน), ศูนย์กลางวงล้อม (สีเขียว) และจุดศูนย์กลางของวงกลมเก้าจุด (จุดสีแดง) ทั้งหมดจะอยู่บนเส้นเดียวกัน ที่เรียกว่า เส้นออยเลอร์ (Euler's line) (เส้นสีแดง) จุดศูนย์กลางของวงกลมเก้าจุดจะอยู่กึ่งกลางระหว่างจุดออร์โทเซนเตอร์กับศูนย์กลางวงล้อม ระยะทางระหว่างเซนทรอยด์กับศูนย์กลางวงล้อมจะเป็นครึ่งหนึ่งของระยะทางระหว่างเซนทรอยด์กับจุดออร์โทเซนเตอร์

          จุดศูนย์กลางของวงกลมแนบในโดยทั่วไปจะไม่อยู่บนเส้นออยเลอร์

          ภาพสะท้อนของเส้นมัธยฐานที่เส้นแบ่งครึ่งมุมของจุดยอดเดียวกัน เรียกว่า symmedian symmedianทั้งสามจะตัดกันที่จุดเดียว คือ จุด symmedian (symmedian point) ของรูปสามเหลี่ยม

การหาพื้นที่ของรูปสามเหลี่ยม

          การคำนวณพื้นที่ของรูปสามเหลี่ยมเป็นปัญหาพื้นฐานที่พบเจอเป็นประจำในสถานการณ์ต่างๆ มีหลายวิธีที่จะหาคำตอบ ขึ้นอยู่กับว่าเรารู้อะไรเกี่ยวกับรูปสามเหลี่ยมบ้าง วิธีเหล่านี้เป็นสูตรหาพื้นที่ของรูปสามเหลี่ยมที่ใช้กันบ่อยๆ

ใช้เรขาคณิต

          พื้นที่ S ของรูปสามเหลี่ยม คือ S = ½bh เมื่อ b คือความยาวของด้านใดๆในรูปสามเหลี่ยม (ฐาน) และ h (ส่วนสูง) คือระยะทางตั้งฉากระหว่างฐานกับจุดยอดที่ไม่ใช่ฐาน วิธีนี้แสดงให้เห็นได้ด้วยการสร้างรูปทางเรขาคณิต

เปลี่ยนรูปสามเหลี่ยมเป็นรูปสี่เหลี่ยมด้านขนาน ที่มีพื้นที่เป็นสองเท่าของรูปสามเหลี่ยม จากนั้นเปลี่ยนเป็นรูปสี่เหลี่ยมมุมฉาก

          เพื่อที่จะหาพื้นที่ของรูปสามเหลี่ยมที่กำหนดให้ (สีเขียว) ขั้นแรก นำรูปสามเหลี่ยมเดียวกัน หมุนไป 180° และวางมันบนด้านหนึ่งของรูปสามเหลี่ยมที่กำหนดให้ เพื่อให้เป็นรูปสี่เหลี่ยมด้านขนาน จากนั้นตัดส่วนหนึ่งของรูปและนำไปวางบนอีกด้านหนึ่ง เพื่อให้เป็นรูปสี่เหลี่ยมมุมฉาก เนื่องจากพื้นที่ของรูปสี่เหลี่ยมมุมฉากเท่ากับ bh ฉะนั้น พื้นที่ของรูปสามเหลี่ยมที่กำหนดให้จึงเท่ากับ ½bh

    พื้นที่ของรูปสี่เหลี่ยมด้านขนาน เท่ากับ ผลคูณไขว้ของสองเวกเตอร์

ใช้เวกเตอร์

          พื้นที่ของรูปสี่เหลี่ยมด้านขนานสามารถคำนวณได้ด้วยเวกเตอร์ ถ้า AB และ AC เป็นเวกเตอร์ที่ชี้จาก A ไป B และ A ไป C ตามลำดับ พื้นที่ของรูปสี่เหลี่ยมด้านขนาน ABCD คือ |AB × AC| หรือขนาดของผลคูณไขว้ของเวกเตอร์ AB กับ AC |AB × AC| มีค่าเท่ากับ |h × AC| เมื่อ h แทนเวกเตอร์ส่วนสูง

          พื้นที่ของรูปสามเหลี่ยม ABC เป็นครึ่งหนึ่งของพื้นที่ของรูปสี่เหลี่ยมด้านขนาน หรือ S = ½|AB × AC|

                    ใช้ตรีโกณมิติ

  ส่วนสูงของรูปสามเหลี่ยมหาได้ด้วยตรีโกณมิติ จากรูปทางซ้าย ส่วนสูงจะเท่ากับ h = a sin γ นำไปแทนในสูตร S = ½bh ที่ได้จากข้างต้น จะได้พื้นที่ของรูปสามเหลี่ยมเท่ากับ S = ½ab sin γ

          พื้นที่ของรูปสี่เหลี่ยมด้านขนาน จึงเท่ากับ ab sin γ

ใช้พิกัด

          ถ้าจุดยอด A อยู่ที่จุดกำเนิด (0, 0) ในระบบพิกัดคาร์ทีเซียน และกำหนดให้พิกัดของอีกสองจุดยอดอยู่ที่ B = (x₁, y₁) และ C = (x₂, y₂) แล้วพื้นที่ S จะคำนวณได้จาก 1/2 เท่าของค่าสัมบูรณ์ของดีเทอร์มิแนนต์

          หรือ S = ½ |x₁y₂ − x₂y₁|

ใช้ความยาวด้านและสูตรที่เสถียรเชิงตัวเลข

          สูตรเฮรอนนั้นไม่เสถียรเชิงตัวเลขสำหรับรูปสามเหลี่ยมที่มีมุมขนาดเล็กมากๆ วิธีที่ดีกว่าคือ เรียงความยาวของด้านตามนี้ a ≥ b ≥ c และคำนวณจาก

          วงเล็บในสูตรนั้น จำเป็นต้องใส่ตามลำดับเพื่อป้องกันความไม่เสถียรเชิงตัวเลขในการหาค่า

รูปสามเหลี่ยมที่ไม่อยู่บนระนาบ

          ถ้ามีส่วนประกอบของรูปสามเหลี่ยม (จุดยอด หรือด้าน) 4 ส่วน อยู่บนระนาบเดียวกันแล้ว รูปสามเหลี่ยมนั้นจะอยู่บนระนาบเดียวกัน นักเรขาคณิตได้ศึกษารูปสามเหลี่ยมที่ไม่อยู่บนระนาบด้วย ตัวอย่างเช่น รูปสามเหลี่ยมบนทรงกลมในเรขาคณิตทรงกลม และ รูปสามเหลี่ยมเชิงไฮเพอร์โบลาในเรขาคณิตเชิงไฮเพอร์โบลา

                                                          

ความเท่ากันทุกประการ ระดับ ม.๒

สามเหลี่ยมและความเท่ากันทุกประการ

      นิยามของความเท่ากันทุกประการ

     1. รูปสองรูปเท่ากันทุกประการเมื่อรูปหนึ่งทับอีกรูปหนึ่งได้สนิทพอดี

     2. ส่วนของเส้นตรงสองเส้นจะเท่ากันทุกประการ เมื่อส่วนของเส้นตรงนั้นยาวเท่ากัน

     3. มุมสองมุมจะเท่ากันทุกประการ เมื่อมุมทั้งสองมุมมีขนาดเท่ากันความเท่ากันทุกประการของรูปสามเหลี่ยม

 นิยาม  รูปสามเหลี่ยม ABC คือ รูปที่ประกอบด้วยส่วนของเส้นตรงสามเส้น , และเชื่อมต่อจุด A,B และ C  ว่าจุดยอดมุมของรูปสามเหลี่ยม ABC  รูปสามเหลี่ยมสองรูปเท่ากันทุกประการเมื่อด้านและมุมของรูปสามเหลี่ยมทั้งสองมีขนาดเท่ากันเป็นคู่ๆ

 ความสัมพันธ์ของสามเหลี่ยมในรูปแบบต่างๆ

     1. ความสัมพันธ์ของสามเหลี่ยมในแบบด้าน-มุม-ด้าน  (ด.ม.ด.)

 นิยาม ถ้ารูสามเหลี่ยมสองรูปใดๆ มีด้านยาวเท่ากันสองคู่และขนาดของมุมในระหว่างด้านคู่ที่ยาวเท่ากัน  เท่ากันแล้ว รูปสามเหลี่ยมสองรูปนั้นจะเท่ากันทุกประการ

  

  2. ความสัมพันธ์ของสามเหลี่ยมในแบบมุม-ด้าน-มุม  (ม.ด.ม.)

 นิยาม ถ้ารูปสามเหลี่ยมสองรูปใดๆ มีมุมที่มีขนาดเท่ากันสองคู่  และด้านซึ่งเป็นแขนร่วมของมุมทั้งสองที่มีขนาดเท่ากัน ยาวเท่ากันด้วยแล้ว  รูปสามเหลี่ยมสองนั้นจะเท่ากันทุกประการ

    3. ความสัมพันธ์ของสามเหลี่ยมในแบบด้าน-ด้าน-ด้าน  (ด.ด.ด.)

 นิยาม ถ้ารูปสามเหลี่ยมสองรูปใดๆ มีด้านยาวเท่ากันสามคู่แล้ว รูปสามเหลี่ยมนั้นจะเท่ากันทุกประการ